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Nombre d'or

January 31, 2017 12:00 PM

Le nombre d’or (ou section dorée, proportion dorée, ou encore divine proportion) est une proportion, définie initialement en géométrie comme l’unique rapport a/b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) :

a+ba=abavecab=φab=φ]{\frac {a+b}a}={\frac ab} avec {\displaystyle {\frac {a}{b}}=\varphi }{\displaystyle {\frac {a}{b}}=\varphi }]

Ce nombre irrationnel est l’unique solution positive de l’équation φφ2=φφ+1{\displaystyle \varphi }\varphi 2 = {\displaystyle \varphi }\varphi + 1 :

φ=1+521,6180339887{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{,}6180339887}

Le nombre d’or est l’unique solution positive de l’équation du second degré suivante :

x2x1=0x2x1=0{\displaystyle x^{2}-x-1=0}{\displaystyle x^{2}-x-1=0}

Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%27or

Voir aussi : Fibonacci